افراتفری کا نظریہ: افراتفری والے سلوک اور بے ترتیب رویے میں کیا فرق ہے؟


جواب 1:

مختصر کہانی مندرجہ ذیل ہے۔ بے ترتیب رویہ غیر عوارض ہے: یہاں تک کہ اگر آپ کو وہ سب کچھ معلوم ہوتا جو کسی خاص وقت میں کسی نظام کے بارے میں جانا جاسکتا ہے ، تب بھی آپ مستقبل کے وقت میں اس ریاست کی پیش گوئ نہیں کرسکیں گے۔ اگر آپ ابتدائی حالت کو کامل تفصیل سے جانتے ہیں تو دوسری طرف افراتفری کا طرز عمل مکمل طور پر عارضی ہے ، لیکن ابتدائی حالت میں کوئی بھی غلطی ، خواہ کتنا ہی چھوٹا ہو ، وقت کے ساتھ تیزی سے (تیزی سے) بڑھتا ہے۔

رینڈم سسٹمز

سکے کا ٹاس یا لاٹری بے ترتیب نظام [*] کی مثال ہیں۔ آپ ایک سکے کو دس لاکھ بار ٹاس کرسکتے ہیں ، ہر بار اس کے نتائج جان سکتے ہیں ، لیکن اگلی ٹاس کے نتائج کی پیش گوئی کرنے میں آپ کو بالکل بھی مدد نہیں ملے گی۔ اسی طرح ، آپ ان نمبروں کی مکمل تاریخ جان سکتے ہیں جنھوں نے لاٹری جیتا تھا ، لیکن اس سے آپ کو لاٹری جیتنے میں مدد نہیں ملے گی۔ (اگر یہ حیرت انگیز معلوم ہو تو ، گیمبلر کی غلطی دیکھیں۔)

[*] میں یہاں مثالی نظاموں کا ذکر کر رہا ہوں جہاں بے ترتیب پن ظاہر ہے۔

Itsimportanttopointout,however,thatrandomsystemsarenotnecessarilycompletelyunpredictable.Take,forexample,aGaussianrandomwalk,inwhichaparticlespositionisupdatedateverytimestepbyasmalldisplacementinarandomdirection,withmagnitudedrawnfromaGaussiandistributionwithstandarddeviationσ.Whileitsimpossibletoexactlypredictwheretheparticlewillbeafter[math]n[/math]steps,itispossibletoshowthat,withhighprobability,itwontbemuchfartherthan[math]σn[/math].If[math]σ[/math]issmall,thismightmeanthatyouactuallycanpredictwheretheparticlewillbewithhighaccuracy,despitetherandomnessofthesystem.It's important to point out, however, that random systems are not necessarily completely unpredictable. Take, for example, a Gaussian random walk, in which a particle's position is updated at every time step by a small displacement in a random direction, with magnitude drawn from a Gaussian distribution with standard deviation \sigma. While it's impossible to exactly predict where the particle will be after [math]n[/math] steps, it is possible to show that, with high probability, it won't be much farther than [math]\sigma \sqrt n[/math]. If [math]\sigma[/math] is small, this might mean that you actually can predict where the particle will be with high accuracy, despite the randomness of the system.

اس کو مزید بدیہی بنانے کے لئے ، شرابی کو ڈھونڈنے کی کوشش کرنے کا تصور کریں۔ وہ آدھی رات کو بار چھوڑ گیا اور آپ ایک گھنٹے بعد اس کی تلاش کر رہے ہیں۔ چونکہ وہ نشے میں ہے ، لہذا وہ بے مقصد گھوم رہا ہے اور آپ کو یہ نہیں معلوم ہوگا کہ وہ کہاں ہے۔ تاہم ، یہ جانتے ہوئے کہ وہ ایک قدم سیکنڈ میں ایک قدم کی رفتار سے چلتا ہے ، اور فرض کرتے ہیں کہ ہر قدم ایک نئی ، مکمل طور پر بے ترتیب ، سمت میں لیا گیا ہے ، آپ جانتے ہو کہ ایک گھنٹے کے بعد وہ 60 قدموں سے زیادہ دور نہیں ہوسکتا ہے (شاید سو) پاؤں) جہاں سے وہ چلا گیا۔

اراجک نظام

Oneoftheusualexamplesofchaoticbehavioristhelogisticmap.Thestateofasystemisrepresentedbyanumberxwhichevolvesindiscretetimesteps.Ateachstep,thestateischangedaccordingto[math]xn+1=rxn(1xn).[/math]Forsomevaluesof[math]r[/math],thebehaviorof[math]xn[/math]isrelativelysimple:forlarge[math]n[/math],[math]xn[/math]willoscillatebetweenafinitesetofvalues.However,formostvaluesof[math]r[/math]beyondabout3.57,thefinalbehaviorofthesystemisextremelydependentoninitialconditions.Thisbehaviorissummarizedinabifurcationdiagram,whichlookslikethisforthelogisticmap:One of the usual examples of chaotic behavior is the logistic map. The state of a system is represented by a number x which evolves in discrete time steps. At each step, the state is changed according to[math]x_{n+1} = r x_n (1-x_n)\,.[/math]For some values of [math]r[/math], the behavior of [math]x_n[/math] is relatively simple: for large [math]n[/math], [math]x_n[/math] will oscillate between a finite set of values. However, for most values of [math]r[/math] beyond about 3.57, the final behavior of the system is extremely dependent on initial conditions. This behavior is summarized in a bifurcation diagram, which looks like this for the logistic map:

(ویکیپیڈیا سے)

Thisshowswherexmightendupafteralargenumberofstepsasafunctionof[math]r[/math].Asyoucansee,whileforsmall[math]r[/math],thereareonlyacoupleofasymptoticvaluesfor[math]x[/math],for[math]r[/math]around3.6andlarger,[math]x[/math]canbeallovertheplace.This shows where x might end up after a large number of steps as a function of [math]r[/math]. As you can see, while for small [math]r[/math], there are only a couple of asymptotic values for [math]x[/math], for [math]r[/math] around 3.6 and larger, [math]x[/math] can be all over the place.

Adifferentwaytolookatthisisthefollowing.Belowisaplotshowingthevaluesofxnfortwostartingvalues,[math]x0(1)=0.40[/math]and[math]x0(2)=0.41[/math],for[math]r=3.5[/math].Thevaluesforthefirstsequence(startingwith0.40)areplacedonthe[math]x[/math]axis,whilethevaluesforthesecondsequence(startingwith0.41)areplacedonthe[math]y[/math]axis.Theresapointforevery[math]n[/math].A different way to look at this is the following. Below is a plot showing the values of x_n for two starting values, [math]x_0^{(1)} = 0.40[/math] and [math]x_0^{(2)} = 0.41[/math], for [math]r = 3.5[/math]. The values for the first sequence (starting with 0.40) are placed on the [math]x[/math]-axis, while the values for the second sequence (starting with 0.41) are placed on the [math]y[/math]-axis. There's a point for every [math]n[/math].

Thewaytoreadthisplotisthefollowing.Ifforagivenn,thevaluesofthetwosequencesareequal,thenyouwillgetapointonthediagonal(representedwithadashedlineintheplot)the[math]x[/math]andthe[math]y[/math]coordinatesforthispointareequal.Ifthetwovaluesaresimilarbutnotequal,youllgetapointclosetothediagonalbutnotonit.Iftheyarecompletelydifferent,thepointwillbefarfromthediagonal.Asyoucansee,althoughthetwosequencesstartedfromdifferentinitialconditions,theybehavemoreandmorealikeasthenumberofstepsincreases:mostofthepointsontheplotareonorclosetothediagonal.(Note:Icoloredthepointswithalightershadeofredforsmall[math]n[/math]sothatthereddestpointsareforlatertimes)The way to read this plot is the following. If for a given n, the values of the two sequences are equal, then you will get a point on the diagonal (represented with a dashed line in the plot) -- the [math]x[/math] and the [math]y[/math] coordinates for this point are equal. If the two values are similar but not equal, you'll get a point close to the diagonal but not on it. If they are completely different, the point will be far from the diagonal. As you can see, although the two sequences started from different initial conditions, they behave more and more alike as the number of steps increases: most of the points on the plot are on or close to the diagonal. (Note: I colored the points with a lighter shade of red for small [math]n[/math] so that the reddest points are for later times)

Nowtakealookatwhathappenswhenr=3.7.Now take a look at what happens when r=3.7.

حضور مولی! پوائنٹس تمام جگہ پر ہیں! اس کا مطلب یہ ہے کہ اگرچہ ہم نے دو بہت ہی ابتدائی حالات کے ساتھ آغاز کیا ، لیکن دونوں کی ترتیبیں کچھ یکساں نظر نہیں آتی ہیں۔ وہ افراتفری ہے۔

بے ترتیب سے انتشار کی تفریق کرنا

بے ترتیب کو غیر بے ترتیب نمبروں سے الگ کرنا حقیقت میں غیر متنازعہ ہے۔ مثال کے طور پر ، فرض کریں کہ میں آپ کو یہ بتاتا ہوں کہ ایک سکے ٹاس کا نتیجہ ہے (1 سر ہے ، 0 دم ہے): [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] (یہ چودہ ہے)۔ کیا یہ آپ کو بے ترتیب لگتا ہے؟ مجھے یقین ہے کہ ایسا نہیں ہوتا ہے۔ پھر بھی ، میں نے بالکل ہی یہ ترتیب پایا کہ یہ ترتیب دس ہزار سکے سکے میں ایک بے ترتیب نمبر جنریٹر (بے ترتیب ڈاٹ آر) کا استعمال کرتے ہوئے دو بار ظاہر ہوتی ہے۔ اسی دس ہزار سکے سکے میں دو مرتبہ تسلسل [1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0] بھی ہوتا ہے ، اور [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] ( اٹھارہ زیرو) ایک بار۔ یقینا، یہ واقعات شاذ و نادر ہی ہوتے ہیں (لمبائی کے کسی بھی تسلسل کے پیش نظر ، آپ توقع کریں گے کہ یہ تقریبا 16 16000 قرعہ اندازی میں سے کسی ایک میں نمودار ہوگا) ، لیکن اسی کے ساتھ ہی ، ہمیں حیرت کی کوئی تعجب نہیں ہے ، کیونکہ ہم نے 10000 نمونے استعمال کیے تھے انہیں تلاش کریں۔ تاہم ، بات یہ ہے کہ اگر کوئی آپ کو بے ترتیب تسلسل سے نمونے دیتا ہے تو ، خود نمونے کے بارے میں کچھ نہیں ہے جو آپ کو یہ بتا سکتا ہے کہ آیا نمونے کی اصل بے ترتیب عمل تھی یا نہیں۔

اب میں نے اس کے ساتھ اوپر دکھائے گئے تسلسل کا موازنہ کریں: [1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0] یہ زیادہ بے ترتیب لگتا ہے ، ٹھیک ہے؟ ٹھیک ہے ، یہ میرے کمپیوٹر پر ایک سیوڈورینڈوم جنریٹر کے ساتھ تیار کیا گیا ہے ، جس کا مطلب ہے کہ یہ واقعی ایک افراتفری والے نظام کی حرکیات سے قطع نظر انداز کیا جاتا ہے! جب آپ کسی نظام کی صحیح حالت کو نہیں جانتے ہیں تو اس سے آپ کو "حقیقی" بے ترتیب پن کی تمیز کرنے میں دشواری کا پتہ چلتا ہے۔

غیر متوقع

بے ترتیب ہونے کے ساتھ بے ترتیب پن کو الجھا نہ کرنا ضروری ہے۔ بے ترتیب رویہ کسی سخت معنی میں پیش گوئی نہیں کیا جاسکتا ہے (کوئی بھی صحیح پیش گوئ نہیں کرسکتا) ، لیکن یہ اعلی درجے کی درستگی سے پیش گوئ کی جاسکتی ہے (جیسا کہ میں نے پہلے لکھا تھا بے ترتیب واک کے معاملے میں)۔ اس کے برعکس ، غیر متوقع صلاحیت بے ترتیب ہونے کی وجہ سے ہوسکتی ہے (جیسے کہ ریڈیو ایکٹیو زوال پذیر ہوجائے گا اس کی پیش گوئی کرنے سے عاجز) ، لیکن زیادہ تر معاملات میں اس کی وجہ یہ ہے کہ ہم کسی نظام کی ابتدائی حالت کی درستگی سے پیمائش نہیں کرسکتے اور صحیح طور پر اس پر عمل پیرا ہوتے ہیں۔ (جیسے موسم کی پیشن گوئی کرنے یا پیش گوئی کرنے کی کوشش کرنے کے معاملے میں کہ ساحل کے خلاف چھلکی ہوئی لہر سے پانی کا ایک قطرہ کہاں گرے گا [فین مین کی وجہ سے یہ اس کی مثال ہے کہ مجھے ابھی کوئی حوالہ نہیں مل سکا])۔


جواب 2:

اس سوال کے جواب میں افراتفری کے نظریہ اور بے ترتیب پن کی کچھ عمدہ وضاحتیں موجود ہیں ، لیکن شاید یہ بات قابل غور ہوگی کہ افراتفری کے نظریہ کا نظریاتی فریم ورک بہت سارے مختلف شعبوں میں انتہائی قیمتی ہے۔ خاص طور پر معاشیات اور کاروبار میں ، یہ وہ شعبے ہیں جہاں حکمت عملی کے حامل افراد کو کسی پیچیدہ صورتحال پر کچھ قابو پانے کی ضرورت ہوتی ہے جہاں نتائج کی پیش گوئیاں کرنے کے قابل بہت زیادہ باہمی تعاملات ہوتے ہیں۔

فطرت ، افادیت کے نظریہ کے تصوراتی فریم ورک کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ سے زیادہ موثر حیاتیاتی نظام تشکیل دینے کے لئے حکمت عملی کی ایک مثال ہے۔ افراتفری کے نظریہ کو مفید طور پر ملازمت دینے کی کلید یہ سمجھنے کی ہے کہ اس کا تعلق متحرک نظاموں سے ہے ، جو متعدد باہمی تعامل کے عنصر پر مشتمل ہے۔ اس طرح کے نظام بنیادی جسمانی قوانین کے تابع ہوتے ہیں جس کی وجہ سے وہ ہمیشہ مستحکم حالت (کم از کم توانائی) پر آباد رہنے کی کوشش کرتے ہیں۔ اگرچہ یہ مستحکم حالت پیش گوئی نہیں کی جاسکتی ہے لیکن اسے جزوی تعامل میں بہت سی مختلف حالتوں میں برقرار رکھا جاسکتا ہے۔

افراتفری کا نظریہ ہمیں بتاتا ہے کہ اگر جزو کی بات چیت ایک اہم حد تک پہنچ جاتی ہے تو نظام افراتفری میں مبتلا ہوجائے گا اور پھر ایک نئی اور مختلف مستحکم حالت میں رہ جائے گا۔ فطرت ارتقا کی پیشرفت کو جنم دینے کے ل this اس رجحان کو استعمال کرتی ہے۔ حیاتیاتی نظام میں جینیاتی تغیرات زیادہ تر برداشت کیے جاسکتے ہیں لیکن حیاتیاتی نظام کو نمایاں طور پر مختلف طریقے سے چلانے کے ل. ہر بار اور جینیاتی تبدیلی کافی ہوسکتی ہے۔ یہ بہتر یا بدتر کے لئے ہوسکتا ہے۔ حیاتیاتی نظام کے مابین مقابلہ یقینی بناتا ہے کہ جو نظام بہتر طور پر تبدیل ہوتا ہے اسے محفوظ رکھا جاتا ہے اور کمتر تبدیلیاں ضائع ہوتی ہیں۔

اگرچہ وہ افراتفری کے نظریہ کے بارے میں کچھ نہیں جان سکتے ہیں ، ہوشیار معاشی ماہرین اور کاروباری افراد اس رجحان سے بخوبی واقف ہیں اور جب کوئی نظام برتاؤ نہیں کر رہا ہے تو وہ کس طرح برتاؤ کرنا چاہتے ہیں وہ اس کو نئی ریاست میں پلٹانے کے ل to تبدیلیاں کرتے ہیں۔ ان کو اس میں شامل مختصر المیعتی افراتفری کو سنبھالنے کے لos کافی بہادر ہونا پڑے گا اور اگر حالات بدتر حالت میں بدل جاتے ہیں تو ان تبدیلیوں کو ختم کرنے کے لئے تیار رہتے ہیں ، لیکن یہ واحد طریقہ ہے جس سے آپ معاملات کرسکتے ہیں اور پیچیدہ نظاموں کو کنٹرول کرسکتے ہیں۔ کتنے افسوس کی بات ہے کہ ہمارے سیاستدان افراتفری کے نظریہ میں نہیں چلے جاتے ہیں۔


جواب 3:

شاید کسی خاص بنیادی معنوں میں کوئی فرق نہیں ہے ،

مطلب یہ ہے کہ فطرت میں حقیقی بے ترتیبی نام کی کوئی چیز نہیں ہے۔

ہوسکتا ہے کہ وہاں بے ترتیبیت کی صرف ڈگری موجود ہوں ، جو خداوند متعال کے ذریعہ طے کی ہیں

رجحان میں انٹروپی کی ڈگری. ایک مسئلہ بالکل درست ہے

بے ترتیب میں معلومات کا کوئی بھی مواد نہیں ہوتا ہے ، اور وہ ،

خود ہی معلومات ہے۔ طرح کی ایک تضاد.


جواب 4:

شاید کسی خاص بنیادی معنوں میں کوئی فرق نہیں ہے ،

مطلب یہ ہے کہ فطرت میں حقیقی بے ترتیبی نام کی کوئی چیز نہیں ہے۔

ہوسکتا ہے کہ وہاں بے ترتیبیت کی صرف ڈگری موجود ہوں ، جو خداوند متعال کے ذریعہ طے کی ہیں

رجحان میں انٹروپی کی ڈگری. ایک مسئلہ بالکل درست ہے

بے ترتیب میں معلومات کا کوئی بھی مواد نہیں ہوتا ہے ، اور وہ ،

خود ہی معلومات ہے۔ طرح کی ایک تضاد.


جواب 5:

شاید کسی خاص بنیادی معنوں میں کوئی فرق نہیں ہے ،

مطلب یہ ہے کہ فطرت میں حقیقی بے ترتیبی نام کی کوئی چیز نہیں ہے۔

ہوسکتا ہے کہ وہاں بے ترتیبیت کی صرف ڈگری موجود ہوں ، جو خداوند متعال کے ذریعہ طے کی ہیں

رجحان میں انٹروپی کی ڈگری. ایک مسئلہ بالکل درست ہے

بے ترتیب میں معلومات کا کوئی بھی مواد نہیں ہوتا ہے ، اور وہ ،

خود ہی معلومات ہے۔ طرح کی ایک تضاد.


جواب 6:

شاید کسی خاص بنیادی معنوں میں کوئی فرق نہیں ہے ،

مطلب یہ ہے کہ فطرت میں حقیقی بے ترتیبی نام کی کوئی چیز نہیں ہے۔

ہوسکتا ہے کہ وہاں بے ترتیبیت کی صرف ڈگری موجود ہوں ، جو خداوند متعال کے ذریعہ طے کی ہیں

رجحان میں انٹروپی کی ڈگری. ایک مسئلہ بالکل درست ہے

بے ترتیب میں معلومات کا کوئی بھی مواد نہیں ہوتا ہے ، اور وہ ،

خود ہی معلومات ہے۔ طرح کی ایک تضاد.


جواب 7:

شاید کسی خاص بنیادی معنوں میں کوئی فرق نہیں ہے ،

مطلب یہ ہے کہ فطرت میں حقیقی بے ترتیبی نام کی کوئی چیز نہیں ہے۔

ہوسکتا ہے کہ وہاں بے ترتیبیت کی صرف ڈگری موجود ہوں ، جو خداوند متعال کے ذریعہ طے کی ہیں

رجحان میں انٹروپی کی ڈگری. ایک مسئلہ بالکل درست ہے

بے ترتیب میں معلومات کا کوئی بھی مواد نہیں ہوتا ہے ، اور وہ ،

خود ہی معلومات ہے۔ طرح کی ایک تضاد.


جواب 8:

شاید کسی خاص بنیادی معنوں میں کوئی فرق نہیں ہے ،

مطلب یہ ہے کہ فطرت میں حقیقی بے ترتیبی نام کی کوئی چیز نہیں ہے۔

ہوسکتا ہے کہ وہاں بے ترتیبیت کی صرف ڈگری موجود ہوں ، جو خداوند متعال کے ذریعہ طے کی ہیں

رجحان میں انٹروپی کی ڈگری. ایک مسئلہ بالکل درست ہے

بے ترتیب میں معلومات کا کوئی بھی مواد نہیں ہوتا ہے ، اور وہ ،

خود ہی معلومات ہے۔ طرح کی ایک تضاد.


جواب 9:

شاید کسی خاص بنیادی معنوں میں کوئی فرق نہیں ہے ،

مطلب یہ ہے کہ فطرت میں حقیقی بے ترتیبی نام کی کوئی چیز نہیں ہے۔

ہوسکتا ہے کہ وہاں بے ترتیبیت کی صرف ڈگری موجود ہوں ، جو خداوند متعال کے ذریعہ طے کی ہیں

رجحان میں انٹروپی کی ڈگری. ایک مسئلہ بالکل درست ہے

بے ترتیب میں معلومات کا کوئی بھی مواد نہیں ہوتا ہے ، اور وہ ،

خود ہی معلومات ہے۔ طرح کی ایک تضاد.


جواب 10:

شاید کسی خاص بنیادی معنوں میں کوئی فرق نہیں ہے ،

مطلب یہ ہے کہ فطرت میں حقیقی بے ترتیبی نام کی کوئی چیز نہیں ہے۔

ہوسکتا ہے کہ وہاں بے ترتیبیت کی صرف ڈگری موجود ہوں ، جو خداوند متعال کے ذریعہ طے کی ہیں

رجحان میں انٹروپی کی ڈگری. ایک مسئلہ بالکل درست ہے

بے ترتیب میں معلومات کا کوئی بھی مواد نہیں ہوتا ہے ، اور وہ ،

خود ہی معلومات ہے۔ طرح کی ایک تضاد.


جواب 11:

شاید کسی خاص بنیادی معنوں میں کوئی فرق نہیں ہے ،

مطلب یہ ہے کہ فطرت میں حقیقی بے ترتیبی نام کی کوئی چیز نہیں ہے۔

ہوسکتا ہے کہ وہاں بے ترتیبیت کی صرف ڈگری موجود ہوں ، جو خداوند متعال کے ذریعہ طے کی ہیں

رجحان میں انٹروپی کی ڈگری. ایک مسئلہ بالکل درست ہے

بے ترتیب میں معلومات کا کوئی بھی مواد نہیں ہوتا ہے ، اور وہ ،

خود ہی معلومات ہے۔ طرح کی ایک تضاد.


جواب 12:

شاید کسی خاص بنیادی معنوں میں کوئی فرق نہیں ہے ،

مطلب یہ ہے کہ فطرت میں حقیقی بے ترتیبی نام کی کوئی چیز نہیں ہے۔

ہوسکتا ہے کہ وہاں بے ترتیبیت کی صرف ڈگری موجود ہوں ، جو خداوند متعال کے ذریعہ طے کی ہیں

رجحان میں انٹروپی کی ڈگری. ایک مسئلہ بالکل درست ہے

بے ترتیب میں معلومات کا کوئی بھی مواد نہیں ہوتا ہے ، اور وہ ،

خود ہی معلومات ہے۔ طرح کی ایک تضاد.


جواب 13:

شاید کسی خاص بنیادی معنوں میں کوئی فرق نہیں ہے ،

مطلب یہ ہے کہ فطرت میں حقیقی بے ترتیبی نام کی کوئی چیز نہیں ہے۔

ہوسکتا ہے کہ وہاں بے ترتیبیت کی صرف ڈگری موجود ہوں ، جو خداوند متعال کے ذریعہ طے کی ہیں

رجحان میں انٹروپی کی ڈگری. ایک مسئلہ بالکل درست ہے

بے ترتیب میں معلومات کا کوئی بھی مواد نہیں ہوتا ہے ، اور وہ ،

خود ہی معلومات ہے۔ طرح کی ایک تضاد.