مجرد ریاضی: سیٹ کا عنصر ہونے یا سیٹ کا سب سیٹ ہونے میں کیا فرق ہے؟


جواب 1:

جب بھی آپ مجرد ریاضی میں کچھ مبہم تصورات کا مقابلہ کرتے ہیں تو یہ قابل اطمینان بخش مثالوں کے لئے جانا بہتر ہے۔

اگر کوئی چیز سیٹ سے تعلق رکھتی ہے تو پھر اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ مجموعی طور پر اس سیٹ کا عنصر ہے لیکن اگر کوئی سیٹ دوسرے سیٹ کا سب سیٹ ہے تو پھر اس کا مطلب ہے کہ اس سیٹ کے تمام عناصر اس سیٹ سے تعلق رکھتے ہیں جس میں سیٹ ایک سب سیٹ ہے۔

Ex1: آئیے دو سیٹ لے لیں A = {1،2،3} & B = {x: x ایک قدرتی نمبر ہے اور x <5} یہاں ، واضح طور پر سیٹ A کا عنصر سیٹ B کا عنصر ہے لہذا ہم A کہہ سکتے ہیں۔ B کا سب سیٹ ہے لیکن ہم یہ نہیں کہہ سکتے کہ A B کا ہے جیسا کہ سیٹ A کا مجموعی طور پر سیٹ B کا عنصر نہیں ہے۔

سابق 2:

A = {1،2،3}

اور بی = {2 1،2،3 4 ، 4 ، 5}

یہاں سیٹ اے خود سیٹ بی کا عنصر ہے۔ لہذا ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ A کا تعلق B سے ہے لیکن یہاں A B کا سبسیٹ نہیں ہے کیونکہ A کا کوئی انفرادی عنصر سیٹ B کا عنصر نہیں ہوتا ہے۔

ہوسکتا ہے کہ اس سے آپ کو پھنس گیا ہو کہ عام طور پر مترادف مترادف ہونے کے لئے روزمرہ کی زبان میں "شامل" اور "پر مشتمل ہے"۔ وہ یہاں نہیں ہیں ، اور شرائط کی تعریف کے ذریعے تعریف ہو جاتی ہے

ϵϵ

اور

یعنی ،

  • ایک عنصر شامل ہے
  • ( (
  • ϵ)ϵ)
  • ایک سیٹ میں ، اور ایک سب سیٹ موجود ہے (
  • ) ایک سیٹ میں۔

امید ہے یہ مدد کریگا.


جواب 2:

حقیقت یہ ہے کہ اس میں کوئی فرق نہیں ہے کیونکہ ایک سیٹ کا عنصر ہمیشہ سبسیٹ بننے کے قابل ہوگا۔ واقعتا اس کا سبسیٹ بننے کا انتظار ہے۔ ایک غیر معمولی معاملہ اختیار کرنے سے ، یہ ممکن ہے کہ سب سیٹ میں زیادہ عنصر ہوں لہذا یہ ہمیشہ ایک حصہ ہوگا لیکن یہاں آپ کسی عنصر کی پیمائش نہیں کرسکتے ہیں جس میں ایک سے زیادہ عنصر والے سب سیٹ ہیں۔