دو چوکوں کے فرق کے طور پر آپ 85 کیسے لکھتے ہیں؟


جواب 1:

میں اس طرح کے سائنس اسٹائل کو حل کرنے جا رہا ہوں ، ریاضی کا انداز نہیں۔

ہوسکتا ہے کہ فوری سستے جواب تلاش کرنے کا آسان ترین طریقہ یہ ہے کہ لگاتار مربعوں میں نمونہ دیکھیں۔

2212=41=32^2 - 1^2 = 4–1 = 3

3222=94=53^2 - 2^2 = 9–4 = 5

4232=169=74^2 - 3^2 = 16–9 = 7

یہ دلچسپ ہے. کیا لگاتار عجیب تعداد سے اسکوائرس میں فرق ہے؟ آئیے ایک ماڈل بنانے کی کوشش کریں:

میتھ اسٹیک ایکسچینج میں ، مسلسل مربعوں کے مابین عجیب تعداد کے تسلسل کے برابر کیوں فرق ہے؟

ٹھیک ہے ، میں سنتری "L" شکلیں دیکھ رہا ہوں۔ یہ ایک اچھا ماڈل ہوسکتا ہے۔ معلوم کرنے میں مدد کے ل some کچھ الجبرا پیسنے کے قابل ہے۔ آئیے دیکھیں کہ کیا ہم لگاتار چوکوں کے فرق کا کوئی فارمولا تلاش کرسکتے ہیں:

n2(n1)2=n2n2+2n1=2n1n^2 - (n-1)^2 = n^2 -n^2 +2n-1 = 2n-1

ہاں تو ہم صرف ریاضی سے یہ ظاہر کرسکتے ہیں کہ لگاتار عجیب تعداد کے حساب سے چوکوں میں فرق ہے۔ ہمیں ڈیٹا اور ماڈل کی ضرورت نہیں تھی۔ ہہ

ویسے بھی ، اب ہمیں صرف حل کرنے کی ضرورت ہے

2n1=85.2n-1 = 85.

n=43.n = 43.

تو

432422=85. 43^2 - 42^2 = 85.

اہ… لیمے نے ایک کیلکولیٹر پاپ اپ کیا۔

ٹھیک ہے ، ٹھیک ہے۔ (مجھے پہلی بار این = 42 ملا ، لیکن کیلکولیٹر نے مجھے بچایا اور میں نے اپنے جواب میں ترمیم کی۔)

میں شرط لگاتا ہوں کہ یہ واحد جواب نہیں ہے۔ ایک جواب تلاش کرنے کا یہ ایک آسان طریقہ ہے۔


جواب 2:

فرض کریں کہ آپ کے پاس مثبت نمبر A ، B ہیں

A2B2=85A^2 - B^2 = 85

.

چوکوں کے فرق کی فیکٹرنگ:

A2B2=(A+B)(AB)=85A^2-B^2 = (A+B)(A-B)=85

ہمارے پاس ہے

A>BA>B

اور ہمارے پاس ہے

A+B=MA+B = M

AB=NA-B = N

کہاں

MN=85MN = 85

اور

M>NM>N

. 85 کو صرف 85 * 1 اور 17 * 5 کے طور پر دیکھا جاسکتا ہے۔

2A=M+N2A = M+N

اور

2B=MN2B = M-N

، تو

M+NM+N

اور

MNM-N

یکساں ہونا چاہئے ، جو صرف اسی وقت ہوتا ہے جب ایم اور این دونوں برابر یا دونوں عجیب ہوتے ہیں۔

عام کرنا: اگر "85" کچھ اور تعداد میں تھے ، تو پھر مساوات کے لئے پوری تعداد کے حل لانے کے ل “،" 85 "کو عجیب و غریب بنانے کی ضرورت ہوگی (تاکہ M اور N دونوں ہی عجیب ہوں) ، یا" 85 "کو تقسیم کرنے کی ضرورت ہوگی 4 (تاکہ ایم اور این دونوں برابر ہونے کا انتخاب ہو)۔ اگر "85" 4 سے تقسیم پزیر ہوتے تو M اور N دونوں کو بھی "85" کے عوامل ہونے کی ضرورت ہوگی۔


جواب 3:

ان قسم کی پریشانیوں کو حل کرنے کے لئے شاید کچھ طریقے موجود ہیں لیکن میرے خیال میں مندرجہ ذیل سب سے سیدھے سیدھے آگے ہیں۔

ہم فرض کرتے ہیں کہ پورا نمبر حل موجود ہے اور دیکھیں کہ ہمیں کہاں لے جاتا ہے۔

آئیے فرض کریں کہ دو مربع ایک اور بی ہیں۔ پھر ہم لکھ سکتے ہیں: (مندرجہ ذیل 2 میں مربع کا مطلب ہے)

a2 - b2 = 85

ہم بائیں طرف (ab) (a + b) کا عنصر بناسکتے ہیں تاکہ

(ab) (a + b) = 85

اب ہم 85 کے عوامل تلاش کرتے ہیں۔ چونکہ تعداد 5 میں ختم ہوتی ہے اس کی وجہ سے یہ 5 سے تقسیم ہوتا ہے۔ یہ 5 * 17 دیتا ہے۔ یہ دونوں اہم تعداد ہیں لہذا کوئی اور عوامل نہیں ہیں۔ (1 * 85) کے علاوہ۔

تو: (اب) (a + b) = 5 * 17

تو ہم فرض کر سکتے ہیں: (ab) = 5 (a + b) = 17

ان کو بیضوی طور پر شامل کرنے سے بی دیتا ہے: 2a = 22 ، ایک = 11 دینا

تو 11-b = 5 دیتا ہے = = 6

تو a = 11 اور b = 6

جانچ کرنے کے لئے: 11 مربع = 121 ، 6 مربع = 36.121 - 36 = 85

آئیے دوسرا امکان آزمائیں (1 * 85) :( اب) (a + b) = 1 * 85۔ (اب) = 1، (a + b) = 85 یہ 2 اے = 86 دیتا ہے تاکہ a = 43 اور b = 42

تو ٹھیک دو حل ہیں: (1) a = 11 اور b = 6 (2) a = 43 اور b = 42