بدیہی وضاحت میں پہلا اور دوسرا مشتق کے درمیان کیا فرق ہے؟


جواب 1:

ٹھیک ہے ، اس کے بارے میں زیادہ واضح ہونے کی ضرورت نہیں ، لیکن…

پہلے ماخوذ امتحان میں ، آپ پہلے مشتق خصوصیت کی خصوصیات کا تجزیہ کررہے ہیں ، خاص طور پر ، اس کا اہم نقطہ قریب کے وقفوں پر نشانی ہے۔

دوسرے مشتق امتحان میں ، آپ دوسرے مشتق خصوصیت کی خصوصیات کا تجزیہ کررہے ہیں ، خاص طور پر ، اس کی علامت اس اہم مقام پر ہے۔


جواب 2:

ہر اضافی مشتق ایک اضافی شرح ہے۔ ذرا تصور کریں کہ آپ اپنے فون پر ایک ویڈیو دیکھ رہے ہیں کہ آپ نے ایک ٹریک کے آس پاس گاڑی چلاتے ہوئے لیا ہے۔ ہر فریم کا ایک مخصوص وقت اس سے وابستہ ہوتا ہے۔ لہذا اگر کسی نے آپ سے کبھی پوچھا ، "کار 45 سیکنڈ میں کہاں تھی؟" آپ انہیں بتاسکتے ، "یہ شروعاتی لائن سے 1000 میٹر کی دوری پر تھا۔"

لہذا آپ نے یہ قائم کیا ہے کہ کار کے سفر کے فاصلے اور شروع سے ہی وقت کے مابین ایک رشتہ ہے۔ اسی کو ہم پوزیشن مساوات کہتے ہیں۔

اب ، اگر آپ جس وقت کے بارے میں دیکھ رہے ہیں اس کے سلسلے میں ماخوذ ہو took ، "وقت کے حوالے سے مقام کی تبدیلی کی شرح کیا ہے؟" دوسرے لفظوں میں آپ جاننا چاہتے ہیں کہ کار جس تیزی سے چل رہی ہے۔

لہذا اگر آپ اپنی پوزیشن مساوات کے وقت کے سلسلے میں مشتق ہیں تو آپ رفتار مساوات کے ساتھ ختم ہوجائیں گے۔ اب اگر کوئی آپ سے پوچھے کہ "کار 45 سیکنڈ میں دوڑ میں کتنی تیز رفتار سے جارہی تھی؟" آپ صحیح پوزیشن مساوات رکھ کر انھیں بتا سکتے ہیں کہ یہ کتنا تیز چل رہا ہے۔

تو فرض کریں کہ آپ نے وقت کے حوالے سے رفتار مساوات کا مشتق لیا۔ اب آپ پوچھ رہے ہو ، "کار کی رفتار میں تبدیلی کی شرح کیا ہے؟" دوسرے لفظوں میں ، آپ پوچھ رہے ہیں کہ ایکسلریشن کیا ہے؟ لہذا جب آپ وقت کے حوالے سے اپنی رفتار مساوات سے ماخوذ لیتے ہیں تو ، اب آپ کے پاس تیزرفتاری کی مساوات ہوگی۔ لہذا ، کوئی بھی آپ کو ویڈیو میں کسی خاص وقت کے بارے میں پوچھ سکتا ہے اور آپ انہیں ٹھیک طور پر بتاسکتے ہیں کہ اس وقت کار کی تیزرفتاری کیا تھی۔

اگر آپ نے دوبارہ کام کیا تو آپ ایکسلریشن تبدیلی کی شرح کے بارے میں بات کر رہے ہوں گے جسے "جرک" کہا جاتا ہے۔ یہ تقریبا اس شرح کے مطابق ہوگا جو ڈرائیور پیڈل پر قدم رکھ رہا تھا۔

اگر آپ نے دوبارہ کام کیا تو آپ کو معلوم ہوگا کہ ڈرائیور اس رفتار کو تیز کر رہا تھا جس کے ساتھ وہ پیڈل پر قدم رکھ رہا تھا۔

اگرچہ ایک خاص مقام پر ، وقت کے حوالے سے یہ مختلف ہونا بند ہوجائے گا۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ویڈیو کے کسی بھی موقع پر ، اس قدر میں کوئی تبدیلی نہیں ہے ، لہذا اسے مستقل سمجھا جاتا ہے۔

مستقل تک پہنچنے سے پہلے مشتق افراد کی تعداد جو آپ لے سکتے ہیں اسے مساوات کا "آرڈر" کہا جاتا ہے۔


جواب 3:

میں آپ کو دوسری ماخوذ کی بہتر تفہیم کے لئے ایک مثال دینا چاہتا ہوں۔

ڈرائیونگ کرتے وقت ، آپ کو اسپیڈومیٹر نظر آتا ہے۔ یہ فاصلے کی تبدیلی کی شرح کو ظاہر کرتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں ، یہ ظاہر کرتا ہے کہ وقت کے ساتھ فاصلے کس طرح بدلتے ہیں۔ دوسرے لفظوں میں ، آپ نے کس وقت میں کتنا فاصلہ طے کیا ہے۔ یہ آپ کی رفتار ہے۔ کسی بھی فنکشن کا پہلا ماخوذ ڈھلوان کو ظاہر کرتا ہے۔

جبکہ دوسرا مشتق ڈھال کی تبدیلی کی شرح کو ظاہر کرتا ہے۔ فرض کریں کہ آپ اسپیڈومیٹر سے جانتے ہوں گے کہ وقت کے ساتھ ساتھ فاصلہ کس طرح بدل رہا ہے۔ لیکن اب آپ جاننا چاہتے ہیں کہ وقت کے ساتھ آپ کی کار کی رفتار کس طرح بدل رہی ہے۔ یہاں دوسرا مشتق استعمال ہوتا ہے۔ رفتار میں تبدیلی یعنی ایکسلریشن۔ دوسرا مشتق پہلا مشتق کی تبدیلی کے سوا کچھ نہیں ہے۔ یہ ظاہر کرتا ہے کہ کس طرح پہلی ماخوذ کے ذریعہ حاصل کردہ قدر بدل رہی ہے۔