الجبری متغیر اور بے ترتیب متغیر میں کیا فرق ہے؟


جواب 1:

جیسے الجبرای متغیر

xx

جیسے بے ترتیب متغیر سے بہت کم سامان ہے ، جیسے

XX

.

ایک الجبرای متغیر

xx

ایک غیر متعینہ نمبر ہے۔ ہائی اسکول میں الجبرا کی کلاسوں میں ، یہ ایک خاص نامعلوم تھا۔ کیلکولس کلاسوں میں ، یہ مختلف ہوتا ہے ، اور ایک اور متغیر اس پر منحصر ہوتا ہے ، اور پہلے کی حیثیت سے مشتق کہلانے والے کے لحاظ سے دوسرے کی تبدیلی کی شرح ہوتی ہے۔

احتمال میں ، ایک بے ترتیب متغیر

XX

اس سے وابستہ ایک پوری تقسیم ہے۔ عام طور پر ، ایک بے ترتیب متغیر ایک حقیقی بے ترتیب متغیر ہوتا ہے ، اور اس کا مطلب یہ ہوتا ہے کہ یہ حقیقی اعداد کو قدر کے طور پر لیتا ہے۔ میں فرض کروں گا کہ باقی جوابوں میں بھی یہی معاملہ ہے۔ کے لئے تقسیم

XX

امکان کی طرف اشارہ کرتا ہے کہ

XX

ایک وقفہ میں ہوتا ہے ،

P(aXb)P(a\leq X\leq b)

، ہر وقفہ کے لئے

[a,b][a,b]

.Ifthereareotherrandomvariablesinthediscussion,evenmoreinformationisrequired.IfyourediscussingXand[math]Y[/math],thentheresajointdistributiononthepair[math](X,Y)[/math].. If there are other random variables in the discussion, even more information is required. If you’re discussing X and [math]Y[/math], then there’s a joint distribution on the pair [math](X,Y)[/math].

اگر آپ کو ایک مجرد بے ترتیب متغیر مل گیا ہے ، تو پھر اس کے امکانات جاننے کے ل to کافی ہے

XX

خاص اقدار لیتے ہیں۔ مثال کے طور پر ، اگر آپ فیئر ڈائی رولنگ کررہے ہیں تو ، پھر

P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=16P(X{=}1)=P(X{=}2)=P(X{=}3)=P(X{=}4)=P(X{=}5)=P(X{=}6)=\frac16

. اگر آپ کو مستقل متغیر متغیر ملتا ہے تو ، آپ کو اس کے لability امکان کثافت کی تقریب جاننے کی ضرورت ہے۔ مثال کے طور پر ، ایک عام معیاری تقسیم میں کثافت کا کام ہوتا ہے

fX(x)=12πex2/2f_X(x)=\dfrac1{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}

.

بے ترتیب متغیر کے لئے الجبرای متغیرات کے مقابلے میں بہت زیادہ معلومات کی ضرورت ہوتی ہے۔


جواب 2:

A2A کا شکریہ

الجبریک متغیر ایک حرف ہوتا ہے جو سیاق و سباق کے لحاظ سے کسی نمبر (یا بہت سے) کی نمائندگی کرنے کے لئے استعمال ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر:

x: 2x + 3 = 5 کیلئے حل کریں

یہاں ، ایکس

ایک الجبرای متغیر ہے ، اور پچھلے ماحول کو حل کرنے والی تعداد کی نمائندگی کرتا ہے۔

ایک = 3 ، ایک + 4 کی گنتی کریں

یہاں ، الف ایک الجبریک متغیر ہے اور نمبر 3 کی نمائندگی کرتا ہے

چلو f (x) =

x2x^2

کے ساتھ

xRx \in \mathbb{R}

(اصل تعداد)

یہاں ، جیسا کہ ڈیوڈ جوائس نے بتایا ،

xx

ایک غیر متعینہ اصلی تعداد ہے۔

اب ، رینڈم متغیر سختی سے ہے ، جس میں ایک ایسا کام ہے جس کو ماپنے کی جگہ کہتے ہیں

(Ω,F,P)(\Omega, F, P)

میں

R.\mathbb{R}.

بدیہی طور پر ، یہ ایک بے ترتیب واقعہ کی نقالی ہے۔ آپ اس واقعہ کی آؤٹ پمپ کو نہیں جانتے ہیں ، لیکن عام طور پر آپ جانتے ہیں کہ پیچیدہ نتائج انجام دینے کے کتنے امکان ہیں۔

مثال کے طور پر ، تصور کریں کہ آپ کوئی سکہ پلٹائیں گے ، اور چلیں

XX

اس طرح کے بے ترتیب متغیر ہو

X=1X=1

اگر یہ ایک سربراہ ہے ، اور

X=0X=0

اگر دم۔

آپ اس تجربے کے نتائج کو نہیں جانتے ، لیکن آپ جانتے ہیں کہ سکے کے گرنے والے سر کی امکان falling / 2/ co سکے کے گرنے کے امکان کے برابر ہے۔

P(X=1)=P(X=0)=1/2P(X=1)=P(X=0)=1/2

اگر آپ جانتے ہیں کہ تجربے کے بارے میں سوچتے ہیں تو ، یہ آپ کو "زیادہ سے زیادہ" فیصلہ کرنے میں مدد دے سکتا ہے یا بے ترتیب واقعات کے ماحول میں بہترین پیش گوئیاں کرسکتا ہے۔

یہ مثال کے طور پر اسٹاکسٹک کنٹرول میں استعمال ہوتا ہے:

فلٹرنگ کا مسئلہ (اسٹاکسٹک عمل)

درخواستیں خزانہ سے خلائی انجینئرنگ تک جاتی ہیں۔ مجھے یقین ہے کہ یہ اپلو کو چاند میں اتارنے کے لئے استعمال کیا گیا تھا۔


جواب 3:

A2A کا شکریہ

الجبریک متغیر ایک حرف ہوتا ہے جو سیاق و سباق کے لحاظ سے کسی نمبر (یا بہت سے) کی نمائندگی کرنے کے لئے استعمال ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر:

x: 2x + 3 = 5 کیلئے حل کریں

یہاں ، ایکس

ایک الجبرای متغیر ہے ، اور پچھلے ماحول کو حل کرنے والی تعداد کی نمائندگی کرتا ہے۔

ایک = 3 ، ایک + 4 کی گنتی کریں

یہاں ، الف ایک الجبریک متغیر ہے اور نمبر 3 کی نمائندگی کرتا ہے

چلو f (x) =

x2x^2

کے ساتھ

xRx \in \mathbb{R}

(اصل تعداد)

یہاں ، جیسا کہ ڈیوڈ جوائس نے بتایا ،

xx

ایک غیر متعینہ اصلی تعداد ہے۔

اب ، رینڈم متغیر سختی سے ہے ، جس میں ایک ایسا کام ہے جس کو ماپنے کی جگہ کہتے ہیں

(Ω,F,P)(\Omega, F, P)

میں

R.\mathbb{R}.

بدیہی طور پر ، یہ ایک بے ترتیب واقعہ کی نقالی ہے۔ آپ اس واقعہ کی آؤٹ پمپ کو نہیں جانتے ہیں ، لیکن عام طور پر آپ جانتے ہیں کہ پیچیدہ نتائج انجام دینے کے کتنے امکان ہیں۔

مثال کے طور پر ، تصور کریں کہ آپ کوئی سکہ پلٹائیں گے ، اور چلیں

XX

اس طرح کے بے ترتیب متغیر ہو

X=1X=1

اگر یہ ایک سربراہ ہے ، اور

X=0X=0

اگر دم۔

آپ اس تجربے کے نتائج کو نہیں جانتے ، لیکن آپ جانتے ہیں کہ سکے کے گرنے والے سر کی امکان falling / 2/ co سکے کے گرنے کے امکان کے برابر ہے۔

P(X=1)=P(X=0)=1/2P(X=1)=P(X=0)=1/2

اگر آپ جانتے ہیں کہ تجربے کے بارے میں سوچتے ہیں تو ، یہ آپ کو "زیادہ سے زیادہ" فیصلہ کرنے میں مدد دے سکتا ہے یا بے ترتیب واقعات کے ماحول میں بہترین پیش گوئیاں کرسکتا ہے۔

یہ مثال کے طور پر اسٹاکسٹک کنٹرول میں استعمال ہوتا ہے:

فلٹرنگ کا مسئلہ (اسٹاکسٹک عمل)

درخواستیں خزانہ سے خلائی انجینئرنگ تک جاتی ہیں۔ مجھے یقین ہے کہ یہ اپلو کو چاند میں اتارنے کے لئے استعمال کیا گیا تھا۔