جواب 1:

جیومیٹری کے علاوہ بہت زیادہ وسیع تر ، بنیادی فرق یہ ہے کہ مثلث ریاضی ہے۔ فلکیات کے مقاصد کے لئے ہندسہ کے بعد سہ رخی تیار کی گئی تھی۔

دونوں فاصلوں اور زاویوں پر انحصار کرتے ہیں ، لیکن مثلث زاویوں کی پیمائش کا استعمال کرتے ہیں جبکہ جیومیٹری صرف زاویوں کی برابری اور زاویوں کی مساوات کے معاملے میں معاملت کرتی ہے۔

یہاں تین نظریے ہیں جو دونوں کے لئے مرکزی ہیں۔ ایک یہ کہ کسی بھی مثلث کے اندرونی زاویوں کا مجموعہ دو دائیں زاویوں کے برابر ہوتا ہے۔ دوسرا ہے پاٹھاگورین کا نظریہ تیسرا اسی طرح کے مثلث کا خدشہ ہے۔ اس کا کہنا ہے کہ اگر ایک مثلث ABC کے زاویے کسی اور مثلث A'B'C 'کے زاویوں کے برابر (زاویہ A = زاویہ A ، زاویہ B = زاویہ B' ، اور زاویہ C = زاویہ C ') کے برابر ہیں ، تو اطراف متناسب ہیں ،

ABAB=BCBC=CACA\displaystyle\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CA}{C'A'}

یہ تینوں نظریات دائیں مثلث کی مثلثیات کی بنیاد ہیں۔ ان کا مطلب یہ ہے کہ اگر مثلث ABC دائیں زاویہ کے حامل سی مثلث ہے ، اور A ، b ، اور c کے مخالف زاویوں A ، B اور C کے بالترتیب ، تو تناسب a / c ، b / c اور a / b صرف زاویہ A پر انحصار کرتے ہیں۔

اس سے شدید زاویوں ، یعنی ،

sinA=ac,cosA=bc,tanA=ab\displaystyle\sin A=\frac ac, \cos A=\frac bc, \tan A=\frac ab

پھر ، ایک مثلث کے ایک زاویہ A اور ایک طرف کی پیمائش کرکے ، دوسرے اطراف کی لمبائی کو تراکیب میزوں کے ذریعہ حساب کیا جاسکتا ہے۔ نیز ، دائیں مثلث کے دونوں اطراف کی پیمائش کرکے ، اسی ٹرگر ٹیبلز کو ریورس میں استعمال کرتے ہوئے ، زاویوں کی گنتی کی جاسکتی ہے۔

اسی طرح کے دوسرے نظریات بھی ہیں ، لیکن وہ جیومیٹری میں مثلثی سے مختلف نظر آتے ہیں۔ مثال کے طور پر ، جیومیٹری میں ، ایک ساتھ تین نظریات ہیں: ضمنی سائیڈ ، سائیڈ اینگل سائیڈ ، اور اینگل سائیڈ اینگل۔ وہ لوگ جو تھوڑی جیومیٹری اور الجبرا کے ساتھ ہیں ، طریقوں کو ترچھا مثلث (یعنی مثلث جو صحیح مثلث نہیں ہیں) کو حل کرنے کی اجازت دیتے ہیں۔ مخصوص کمپیوٹوں کو سائنز کے قانون اور کوسائنز کے قانون میں انکوڈ کیا گیا ہے۔ نوٹ کریں کہ اوبیٹیوس مثلثوں سے نمٹنے کے ل ob ، اوبٹیوس زاویوں کے لئے ٹرائیگ افعال کی اس طرح تعریف کی جاتی ہے کہ وہ جس طرح ہیں۔


جواب 2:

مثلث مغلظات مثلثات ، ان کے اطراف کے مابین ، زاویوں کے مخالف ہیں وغیرہ۔ جیب ، کوسمین اور ٹینجنٹ مثلثی افعال میں سے کچھ ہیں۔

 

جیومیٹری ایک وسیع تر اصطلاح ہے جو پوائنٹس ، لائنز ، سطحوں ، شکلیں وغیرہ سے نمٹنے کے لئے کام کرتی ہے۔

اس میں ان عناصر کے لئے مخصوص فارمولے ہیں ، مثال کے طور پر ، دو لائنوں کے درمیان فاصلہ ، ایک مستطیل کا رقبہ ، مکعب کا حجم وغیرہ۔


جواب 3:

مثلث بنیادی طور پر واقعتا really واقعی حد تک مثلثی تناسب ، جس کے ساتھ ان کے ساتھ کام کریں ، اور ان کے مختلف استعمالات کی گہرائی میں دلچسپی لیتے ہیں۔

جیومیٹری میں ، آپ گمشدہ ٹکڑوں کو صحیح تکون کے حل کے ل trig ممکنہ طور پر ٹرگر تناسب کا استعمال کررہے ہیں۔ یا تو گمشدہ پہلوؤں یا زاویوں کا پتہ لگانا۔ یہ ٹرگ کے لئے آئس برگ کا صرف ایک نوک ہے۔

سائینس کے قانون اور کوسائنز کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے آپ کو گمشدہ اطراف کو غیر دائیں مثلثوں کے زاویوں کو تلاش کرنے کے لئے ٹرگر استعمال کرسکتے ہیں۔ جیومیٹری کی کچھ دوسری چیزیں ہیں جیسے ایس اے ایس کے ذریعے مثلث کا رقبہ تلاش کرنا۔

ٹرگ کلاسیں بھی عام طور پر ویکٹر کا احاطہ کرتی ہیں۔ جو عام طور پر طبیعیات کی کھوج کا باعث بنتا ہے۔ یہ معلوم ہوتا ہے کہ ویکٹر کو افقی اور عمودی اجزاء میں تقسیم کرنا کافی مفید ثابت ہوسکتا ہے۔

یہ سب کچھ ابھی بھی جیومیٹری میں ہے۔

لیکن اچانک ، آپ کہنا شروع کردیں "مکمل ، مجھے نہیں لگتا کہ اب ہم جیومیٹری میں ہیں…"

آپ زاویہ پیمائش (ریڈیاں) کی ریاضی کے لحاظ سے ترجیحی اکائی سیکھیں گے اور اس کے بعد ، یونٹ دائرے کا استعمال کرتے ہوئے ، آپ اس تعریف کی توسیع کریں گے کہ کون سے ٹریگ افعال 0 ° -90 beyond سے زیادہ ہیں۔ اس سے پتہ چلتا ہے کہ ٹرگر کے افعال کو تمام اصل اعداد ، حتی کہ منفی پر بھی بیان کیا جاتا ہے۔ (دراصل ، ان کی وضاحت تمام پیچیدہ اعداد پر کی گئی ہے ، لیکن ہم بعد میں وہاں پہنچ سکتے ہیں۔) آپ پوچھنا شروع کرتے ہیں ، "ہم یہاں تک کیوں کرنا چاہتے ہیں؟"

اب جب کہ ہم نے بڑے ڈومینز پر ٹرگر کے افعال کی نئی تعریف کردی ہے ، ہم ان کو گراف بنا سکتے ہیں اور ہم اسے دیکھ سکتے ہیں:

رکو… ٹرگر کے افعال سے موجیں اٹھ جاتی ہیں؟ شاید ہم ان کو حقیقی دنیا کی لہروں جیسے آواز اور روشنی کی لہروں کے ماڈل بنانے کے ل؟ استعمال کرسکیں؟

ٹرگر کے افعال کو الگ الگ انداز میں جوڑ توڑ کرنے اور ٹرگر مساوات کو حل کرنے پر بھی بہت توجہ دی جارہی ہے۔ 3 بنیادی محرک افعال یا ان کے باہمی افعال کے مابین تعلقات کو استحصال کرکے بہت سارے پیچیدہ تاثرات کو آسان بنایا جاسکتا ہے۔ اور یہاں تک کہ آسان مساوات بھی

sin(x)=12\sin(x)=\frac{1}{2}

لاتعداد بہت سارے حل ہیں ، اور آپ کو انہیں تلاش کرنے کا طریقہ دریافت کرنا ہوگا۔

پولر کوآرڈینیٹ (جیسے X اور y پر مبنی کارٹیسین کوآرڈینیٹ کے برخلاف) دوسری تفریحی چیزیں ہیں جو کچھ خوبصورت گرافوں کی طرف لے جاتی ہیں ، اگر کچھ نہیں تو۔

اور متبادل گرافنگ کی بات کریں تو ، پیچیدہ طیارہ ہے۔

اس سے آپ کو واقعی گہری کھینچتی ہے کہ کون سی پیچیدہ تعداد ہے اور وہ چیزوں میں کس طرح باندھتے ہیں۔

یہ سب کہنے کے ل you کہ آپ کو محرک تناسب کا سامنا کرنا پڑا ، لیکن صرف ایک محدود ڈومین (0–90 °) سے زیادہ اور صرف ایک محدود تناظر میں (دائیں مثلث)۔ ٹرگ کی دنیا اس سے کہیں زیادہ بڑی ہے۔


جواب 4:
جیومیٹری ریاضی کی ایک شاخ ہے جو چیزوں کے سائز ، شکل ، مقام اور جہتوں کا مطالعہ کرتی ہے۔

جیومیٹری - آسان انگریزی ویکیپیڈیا ، مفت انسائیکلوپیڈیا

تثلیثی ریاضی کی ایک شاخ ہے جو طول و عرض کے لمبائی اور زاویوں سے متعلق تعلقات کا مطالعہ کرتی ہے۔ جیومیٹری کے اطلاق سے لے کر فلکیاتی علوم تک کا استعمال تیسری صدی قبل مسیح کے دوران ہیلنسٹک دنیا میں ہوا۔

سہ رخی - ویکیپیڈیا

تثلیث ریاضی کا جیومیٹری سے کچھ واسطہ ہے ، اگرچہ قطعی طور پر اس بات پر بھی اختلاف رائے موجود ہے۔ کچھ لوگوں کے لئے ، سہ رخی صرف ستادوستی کا ایک حصہ ہے

سہ رخی - آسان انگریزی ویکیپیڈیا ، مفت انسائیکلوپیڈیا