جواب 1:

A2A شکریہ

میٹرکس کو منتقل کرنا کالموں کو سیدھے قطار یا اس کے برعکس تبدیل کررہا ہے

مثال کے طور پر.

ایک میٹرکس کا الٹا

میٹرکس کے لئے ایک میٹرکس الٹا A-1 موجود ہے آئیے ہم A کو کہتے ہیں

A A-1 = I

جہاں میں شناختی میٹرکس ہوں۔

am * n میٹرکس کے لئے الٹا ڈھونڈنے کا عمومی طریقہ جس میں ہم گوس جورڈن خاتمے کا طریقہ استعمال کرتے ہیں۔ کسی بھی m * n میٹرکس کے ذریعہ m = n ایک بڑھا ہوا میٹرکس [A | I] تشکیل دیتا ہے کہ مجھے A اور N کی طرح ہی ہونا چاہئے۔ پھر قطار دیئے گئے میٹرکس کو کم کریں۔

مثال.

الٹی میٹرک کی کچھ خصوصیات۔

امید ہے یہ مدد کریگا.

حوالہ

لکیری الجبرا اور اس کا اطلاق بذریعہ ڈیوڈ سی لی چوتھا ایڈیشن ہے۔


جواب 2:

ارے رکو! میں سمجھتا ہوں کہ مجھے مل گیا۔

میں ایک موبائل فون کے بٹن سے مشابہت کھینچنا چاہتا ہوں۔

میٹرکس الٹنا موبائل (ٹیکنیکل) پر انڈو بٹن کی طرح ہوتا ہے ، جبکہ میٹرکس ٹرانسپوز اسکرین انورورس بٹن (علامتی طور پر) کی طرح ہوتا ہے۔

LetussupposeamatrixXwhichwhenmultipliedbyamatrix[math]A[/math]transformsitintothematrix[math]Y.[/math]So,[math]Y=AX[/math]Let us suppose a matrix X which when multiplied by a matrix [math]A[/math] transforms it into the matrix [math]Y.[/math] So, [math]Y=AX[/math]

Butnow,supposeyouknowthematrixYandtransformationmatrix[math]A,[/math]andyouwanttofindouttheoriginalmatrix[math]X[/math].Youmultiplythematrix[math]Y[/math]withtheinverseofthematrix[math]A[/math].So,[math]X=A1Y[/math]But now, suppose you know the matrix Y and transformation matrix [math]A,[/math] and you want to find out the original matrix [math]X[/math]. You multiply the matrix [math]Y[/math] with the inverse of the matrix [math]A[/math]. So, [math]X=A^{-1}Y[/math]

میٹرکس ٹرانسپوز اس وقت ہوتا ہے جب آپ قطار کو کالموں کے ساتھ بدلتے ہیں ، بالکل اسی طرح اسکرین الٹ۔ لیکن اس کی وجہ ، کیوں کہ ہم میٹرکس کے ٹرانسپوز کو بالکل ٹھیک استعمال کرتے ہیں قدرے ابر آلود ہے۔ آسان کہاوت ، ہم اسے استعمال کرتے ہیں کیونکہ اس میں کچھ خاص استعمال ہوتے ہیں۔

Forexample,ATisusedtocheckthesymmetryofthematrix[math]A[/math].Andsupposetherearetwovectors[math]u[/math]and[math]v[/math],theirdotproductcanbecalculatedbymultiplyingthematrixrepresentationsofthevectorsi.e.[math]u.v=uTv[/math].For example, A^{T} is used to check the symmetry of the matrix [math]A[/math]. And suppose there are two vectors [math]u[/math] and [math]v[/math], their dot product can be calculated by multiplying the matrix representations of the vectors i.e.[math] u.v= u^{ T}v[/math].


جواب 3:

ارے رکو! میں سمجھتا ہوں کہ مجھے مل گیا۔

میں ایک موبائل فون کے بٹن سے مشابہت کھینچنا چاہتا ہوں۔

میٹرکس الٹنا موبائل (ٹیکنیکل) پر انڈو بٹن کی طرح ہوتا ہے ، جبکہ میٹرکس ٹرانسپوز اسکرین انورورس بٹن (علامتی طور پر) کی طرح ہوتا ہے۔

LetussupposeamatrixXwhichwhenmultipliedbyamatrix[math]A[/math]transformsitintothematrix[math]Y.[/math]So,[math]Y=AX[/math]Let us suppose a matrix X which when multiplied by a matrix [math]A[/math] transforms it into the matrix [math]Y.[/math] So, [math]Y=AX[/math]

Butnow,supposeyouknowthematrixYandtransformationmatrix[math]A,[/math]andyouwanttofindouttheoriginalmatrix[math]X[/math].Youmultiplythematrix[math]Y[/math]withtheinverseofthematrix[math]A[/math].So,[math]X=A1Y[/math]But now, suppose you know the matrix Y and transformation matrix [math]A,[/math] and you want to find out the original matrix [math]X[/math]. You multiply the matrix [math]Y[/math] with the inverse of the matrix [math]A[/math]. So, [math]X=A^{-1}Y[/math]

میٹرکس ٹرانسپوز اس وقت ہوتا ہے جب آپ قطار کو کالموں کے ساتھ بدلتے ہیں ، بالکل اسی طرح اسکرین الٹ۔ لیکن اس کی وجہ ، کیوں کہ ہم میٹرکس کے ٹرانسپوز کو بالکل ٹھیک استعمال کرتے ہیں قدرے ابر آلود ہے۔ آسان کہاوت ، ہم اسے استعمال کرتے ہیں کیونکہ اس میں کچھ خاص استعمال ہوتے ہیں۔

Forexample,ATisusedtocheckthesymmetryofthematrix[math]A[/math].Andsupposetherearetwovectors[math]u[/math]and[math]v[/math],theirdotproductcanbecalculatedbymultiplyingthematrixrepresentationsofthevectorsi.e.[math]u.v=uTv[/math].For example, A^{T} is used to check the symmetry of the matrix [math]A[/math]. And suppose there are two vectors [math]u[/math] and [math]v[/math], their dot product can be calculated by multiplying the matrix representations of the vectors i.e.[math] u.v= u^{ T}v[/math].


جواب 4:

ارے رکو! میں سمجھتا ہوں کہ مجھے مل گیا۔

میں ایک موبائل فون کے بٹن سے مشابہت کھینچنا چاہتا ہوں۔

میٹرکس الٹنا موبائل (ٹیکنیکل) پر انڈو بٹن کی طرح ہوتا ہے ، جبکہ میٹرکس ٹرانسپوز اسکرین انورورس بٹن (علامتی طور پر) کی طرح ہوتا ہے۔

LetussupposeamatrixXwhichwhenmultipliedbyamatrix[math]A[/math]transformsitintothematrix[math]Y.[/math]So,[math]Y=AX[/math]Let us suppose a matrix X which when multiplied by a matrix [math]A[/math] transforms it into the matrix [math]Y.[/math] So, [math]Y=AX[/math]

Butnow,supposeyouknowthematrixYandtransformationmatrix[math]A,[/math]andyouwanttofindouttheoriginalmatrix[math]X[/math].Youmultiplythematrix[math]Y[/math]withtheinverseofthematrix[math]A[/math].So,[math]X=A1Y[/math]But now, suppose you know the matrix Y and transformation matrix [math]A,[/math] and you want to find out the original matrix [math]X[/math]. You multiply the matrix [math]Y[/math] with the inverse of the matrix [math]A[/math]. So, [math]X=A^{-1}Y[/math]

میٹرکس ٹرانسپوز اس وقت ہوتا ہے جب آپ قطار کو کالموں کے ساتھ بدلتے ہیں ، بالکل اسی طرح اسکرین الٹ۔ لیکن اس کی وجہ ، کیوں کہ ہم میٹرکس کے ٹرانسپوز کو بالکل ٹھیک استعمال کرتے ہیں قدرے ابر آلود ہے۔ آسان کہاوت ، ہم اسے استعمال کرتے ہیں کیونکہ اس میں کچھ خاص استعمال ہوتے ہیں۔

Forexample,ATisusedtocheckthesymmetryofthematrix[math]A[/math].Andsupposetherearetwovectors[math]u[/math]and[math]v[/math],theirdotproductcanbecalculatedbymultiplyingthematrixrepresentationsofthevectorsi.e.[math]u.v=uTv[/math].For example, A^{T} is used to check the symmetry of the matrix [math]A[/math]. And suppose there are two vectors [math]u[/math] and [math]v[/math], their dot product can be calculated by multiplying the matrix representations of the vectors i.e.[math] u.v= u^{ T}v[/math].


جواب 5:

ارے رکو! میں سمجھتا ہوں کہ مجھے مل گیا۔

میں ایک موبائل فون کے بٹن سے مشابہت کھینچنا چاہتا ہوں۔

AnorthogonalmatrixMisasquarematrixthatsatisfies[math]MTM=I[/math].Thismeansthatthematrixtransposeof[math]M[/math](thematrix[math]M[/math]withitscolumnswrittenasrows)multipliedbytheoriginalmatrix[math]M[/math]isequaltotheidentitymatrix.An orthogonal matrix M is a square matrix that satisfies [math]M^T M = I[/math]. This means that the matrix transpose of [math]M[/math] (the matrix [math]M[/math] with its columns written as rows) multiplied by the original matrix [math]M[/math] is equal to the identity matrix.

NowitsohappensthattheinverseofamatrixMisthematrix[math]M1[/math]that,likethematrixtransposeforanorthogonalmatrix,satisfies[math]M1M=I[/math]too.However,thisisonlyhalfofthedefinitionof[math]M1[/math].Thesecondhalfrequires[math]M1[/math]toalsosatisfy[math]MM1=I[/math].Both[math]M1M=I[/math]and[math]MM1=I[/math]needtoholdinorderfor[math]M1[/math]tobetheinverseof[math]M[/math].Now it so happens that the inverse of a matrix M is the matrix [math]M^{-1}[/math] that, like the matrix transpose for an orthogonal matrix, satisfies [math]M^{-1} M = I[/math] too. However, this is only half of the definition of [math]M^{-1}[/math]. The second half requires [math]M^{-1}[/math] to also satisfy [math]MM^{-1}=I[/math]. Both [math]M^{-1}M=I[/math] and [math]MM^{-1}=I[/math] need to hold in order for [math]M^{-1}[/math] to be the inverse of [math]M[/math].

ForanorthogonalmatrixM,then,[math]M1=MT[/math],thatis,theinverseandthetransposecoincide.Butnotethatsince[math]M[/math]issquare(arequirementforanorthogonalmatrix),[math]M1M=I[/math]immediatelyimplies[math]MM1=I[/math]too(why?),so[math]MMT=I[/math]aswell.For an orthogonal matrix M, then, [math]M^{-1}=M^T[/math], that is, the inverse and the transpose coincide. But note that since [math]M[/math] is square (a requirement for an orthogonal matrix), [math]M^{-1}M=I[/math] immediately implies [math]MM^{-1}=I[/math] too (why?), so [math]MM^T=I[/math] as well.

Thisisnottrueforanyothermatrix.ForanynonorthogonalmatrixM,[math]M1[/math]eitherdoesnotexistorisnotequalto[math]MT[/math].This is not true for any other matrix. For any non-orthogonal matrix M, [math]M^{-1}[/math] either does not exist or is not equal to [math]M^T[/math].

Forexample,ATisusedtocheckthesymmetryofthematrix[math]A[/math].Andsupposetherearetwovectors[math]u[/math]and[math]v[/math],theirdotproductcanbecalculatedbymultiplyingthematrixrepresentationsofthevectorsi.e.[math]u.v=uTv[/math].For example, A^{T} is used to check the symmetry of the matrix [math]A[/math]. And suppose there are two vectors [math]u[/math] and [math]v[/math], their dot product can be calculated by multiplying the matrix representations of the vectors i.e.[math] u.v= u^{ T}v[/math].