خارج شدہ درمیانی قانون کے اصول اور دوٹوک اصول کے درمیان کیا فرق ہے؟


جواب 1:

بائولینس کا اصول ایک منطق کا حامل ہے

L\mathcal{L}

اور سچائ تفویض

vv

اگر ہر تجویز کے ل

ϕL\phi \in \mathcal{L}

ہمارے پاس یہ بھی ہے

v(ϕ)=truev(\phi) = \textit{true}

یا

v(ϕ)=falsev(\phi) = \textit{false}

معاملہ ہے ، لیکن دونوں نہیں۔ دوسرے لفظوں میں ، یہ ایک معقول خیال ہے۔

خارج شدہ مڈل کا قانون ایک منطق کا حامل ہے

L\mathcal{L}

اور پروف سسٹم اگر ہر تجویز کے ل.

ϕL\phi \in \mathcal{L}

ہمارے پاس ہے

ϕ¬ϕ\phi \vee \neg \phi

ثبوت کے نظام کے اندر ثابت ہے۔ دوسرے لفظوں میں ، یہ ایک پروف نظریاتی (اور اس طرح نحوی) تصور ہے۔


جواب 2:

قسم کے کسی فارمولے کے ذریعہ ، خارج کردہ مڈل (ایل ای ایم) کے قانون کو خالص نظریاتی نقطہ نظر سے سمجھا جاسکتا ہے۔

α¬α \alpha \wedge \neg\alpha

. اس میں کوئی سیمینٹکس شامل نہیں ، کوئی تعی bن شامل نہیں۔ لیکن یہ بھی الفاظ کے ساتھ پڑھ سکتے ہیں ، یہ کہتے ہوئے کہ دو جملے سے ، ان میں سے ایک دوسرے کی نفی ہے ، ان میں سے ایک کی ایک الگ قیمت ہے۔ تو ، یہ ایک غیر متنازعہ منطق میں بھی ایک خاص معنی میں ہے۔


جواب 3:

بائولینس کا مطلب یہ ہے کہ یہاں دو سچ اقدار ہیں ، جو زبان کی ترجمانی سے متعلق ہیں ، اور خارج کردہ درمیانی قانون کا یا تو ایک کشش اصول ہے جو ہمیں یہ نتیجہ اخذ کرنے کی اجازت دیتا ہے۔

p¬pp \vee \neg p

کسی کے لئے کی ڈگری حاصل کی

pp

زبان میں ، جہاں

¬\neg

منطقی نفی ہے اور

\vee

تخفیف (یا) ہے ، یا بصورت دیگر یہ ایک تجویز ہے جو تجاویز پر مقدار کو طے کرتی ہے اور کہتی ہے

p¬pp \vee \neg p

ان سب کے ل holds

میں نے "خارج شدہ درمیانی قانون" کو دیکھا ہے

¬(¬p¬¬p)\neg (\neg p \wedge \neg \neg p)

، جو اس کی تردید کرتا ہے

pp

دونوں ہی سچے اور غلط نہیں۔ "خارج شدہ درمیانی قانون" کے فقرے سے اخذ کرنے سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ سچ اور باطل کے درمیان "وسط" کو خارج کر دیا گیا ہے ، لہذا یہ دوسرا معنی فقرے کے لغوی پڑھنے کے قریب ہے۔ لیکن ایسا لگتا ہے کہ اب اس طرح اس کا استعمال کرنا۔ دوسری تشریح بدیہی منطق میں درست ہے جبکہ پہلی ایسی نہیں ہے۔

اگر ہم بولین الجبرا میں دو سے زیادہ عناصر رکھنے والی قدروں کی ترجمانی کر رہے ہیں تو ، خارج شدہ درمیانی قانون کا قاعدہ ہے کیونکہ بولین الجبرا اس کو مطمئن کرتا ہے ، لیکن اس وجہ سے اس کی وجہ یہ نہیں ہے کہ یہاں دو سے زیادہ حقائق موجود ہیں۔ کے بدلے

pp

ایک انٹرمیڈیٹ سچائی قیمت ہونا (نہیں

11

یا

00

p¬pp \vee \neg p

تشخیص کرنے کے لئے

11

notbecauseeitherdisjunctissimplytrue(value1)butbecauseinthealgebra,takingthe[math][/math]yieldsapropositionofvalue[math]1[/math]anyway. not because either disjunct is simply true (value 1) but because in the algebra, taking the [math]\vee[/math] yields a proposition of value [math]1[/math] anyway.

میں سمجھتا ہوں کہ یہ ممکن ہو گا کہ ہم آہنگی ہو اور خارج شدہ مڈل کا قانون نہ ہو ، لیکن عام حالات میں دوٹوک کا مطلب خارج مڈل کا قانون ہے۔ ایک سچا

pp

مطمئن

p¬pp \vee \neg p

کیونکہ بازی کا آدھا حصہ درست ہے ، اور غلط ہے

pp

مطمئن

p¬pp \vee \neg p

کیونکہ تزئین کا صحیح آدھا حصہ درست ہے۔


جواب 4:

بائولینس کا مطلب یہ ہے کہ یہاں دو سچ اقدار ہیں ، جو زبان کی ترجمانی سے متعلق ہیں ، اور خارج کردہ درمیانی قانون کا یا تو ایک کشش اصول ہے جو ہمیں یہ نتیجہ اخذ کرنے کی اجازت دیتا ہے۔

p¬pp \vee \neg p

کسی کے لئے کی ڈگری حاصل کی

pp

زبان میں ، جہاں

¬\neg

منطقی نفی ہے اور

\vee

تخفیف (یا) ہے ، یا بصورت دیگر یہ ایک تجویز ہے جو تجاویز پر مقدار کو طے کرتی ہے اور کہتی ہے

p¬pp \vee \neg p

ان سب کے ل holds

میں نے "خارج شدہ درمیانی قانون" کو دیکھا ہے

¬(¬p¬¬p)\neg (\neg p \wedge \neg \neg p)

، جو اس کی تردید کرتا ہے

pp

دونوں ہی سچے اور غلط نہیں۔ "خارج شدہ درمیانی قانون" کے فقرے سے اخذ کرنے سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ سچ اور باطل کے درمیان "وسط" کو خارج کر دیا گیا ہے ، لہذا یہ دوسرا معنی فقرے کے لغوی پڑھنے کے قریب ہے۔ لیکن ایسا لگتا ہے کہ اب اس طرح اس کا استعمال کرنا۔ دوسری تشریح بدیہی منطق میں درست ہے جبکہ پہلی ایسی نہیں ہے۔

اگر ہم بولین الجبرا میں دو سے زیادہ عناصر رکھنے والی قدروں کی ترجمانی کر رہے ہیں تو ، خارج شدہ درمیانی قانون کا قاعدہ ہے کیونکہ بولین الجبرا اس کو مطمئن کرتا ہے ، لیکن اس وجہ سے اس کی وجہ یہ نہیں ہے کہ یہاں دو سے زیادہ حقائق موجود ہیں۔ کے بدلے

pp

ایک انٹرمیڈیٹ سچائی قیمت ہونا (نہیں

11

یا

00

p¬pp \vee \neg p

تشخیص کرنے کے لئے

11

notbecauseeitherdisjunctissimplytrue(value1)butbecauseinthealgebra,takingthe[math][/math]yieldsapropositionofvalue[math]1[/math]anyway. not because either disjunct is simply true (value 1) but because in the algebra, taking the [math]\vee[/math] yields a proposition of value [math]1[/math] anyway.

میں سمجھتا ہوں کہ یہ ممکن ہو گا کہ ہم آہنگی ہو اور خارج شدہ مڈل کا قانون نہ ہو ، لیکن عام حالات میں دوٹوک کا مطلب خارج مڈل کا قانون ہے۔ ایک سچا

pp

مطمئن

p¬pp \vee \neg p

کیونکہ بازی کا آدھا حصہ درست ہے ، اور غلط ہے

pp

مطمئن

p¬pp \vee \neg p

کیونکہ تزئین کا صحیح آدھا حصہ درست ہے۔